Les équations aux dérivées partielles (EDP) utilisées pour modéliser des milieux hétérogènes posent un problème classique : il faut découvrir simultanément la loi physique et les champs spatiaux inconnus qui la gouvernent. Selon les auteurs, ces deux dimensions sont étroitement couplées : modifier l’emplacement d’un champ change la forme de l’opérateur, tandis qu’un champ trop flexible peut masquer une erreur de structure si l’on n’observe qu’une seule trajectoire.
Pour répondre à cette difficulté, l’article propose HER-PDE (*Hypothesize, Evaluate, Refine for PDE Discovery*), un cadre d’agent scientifique capable de formuler des hypothèses complètes sous forme d’arbres d’expression, puis de les affiner localement. L’agent analyse deux trajectoires bruitées issues d’excitations différentes et s’appuie sur une interface d’évaluation dédiée, baptisée HEI, qui n’estime que les champs explicitement déclarés dans chaque hypothèse, sans ajouter de termes absents.
Le critère central d’évaluation repose sur un transfert bidirectionnel entre excitations, afin de mieux distinguer une bonne structure d’un simple ajustement opportuniste. La loi retenue est ensuite auditée sur un intervalle temporel tenu à l’écart. Dans cinq systèmes bidimensionnels contrôlés, observés avec un bruit gaussien relatif de 5 %, HER-PDE retrouve à chaque fois l’opérateur générateur, y compris dans des cas de paramétrisations équivalentes par champ signé ou via règle du produit.
Sur neuf champs de coefficients inconnus, les champs reconstruits atteignent une corrélation de Pearson médiane d’environ 0,85 et une erreur relative L2 médiane d’environ 0,28. Ces résultats suggèrent qu’un agent guidant l’exploration et le raffinement d’hypothèses peut retrouver des lois hétérogènes sans imposer de forme paramétrique aux coefficients spatiaux. À ce stade, il s’agit toutefois d’une validation contrôlée sur jeux synthétiques, publiée sur arXiv, et non encore d’une démonstration sur des données industrielles ou expérimentales complexes.